Situations de proportionnalité CM2 1/4

Situations de proportionnalité CM2 1/4

Introduction

Bonjour à toi cher petit élève de CM2 ! Pour commencer, voici d’abord un petit exercice réveille-méninges ! Essaie de résoudre ce petit problème :

???

réponse

si une bille bleue vaut 2 billes rouges, alors deux billes bleues valent deux fois plus, donc 4 billes rouges.

[collapse]

Tu avais trouvé ? Parfait ! Tu viens de rencontrer une situation de proportionnalité ! Tu as fait le lien entre deux grandeurs : le nombre de boules bleues, et leur nombre de boules rouges associé.


1 – Qu’est-ce que la proportionnalité ?

Définition : La proportionnalité est présente dans beaucoup de situations de la vie quotidienne : C’est un rapport, qu’on a quand deux grandeurs sont reliées entre elles par un lien de multiplication.

« Deux grandeurs sont proportionnelles quand on obtient l’une d’elle en multipliant toutes les valeurs de l’autre par le même nombre (qui n’est pas 0). »

exemple : J’ai fait 4 cookies pour 2 personnes. Combien de cookies dois-je faire pour 6 personnes?

réponse
  • j’ai maintenant 6 personnes au lieu de 2, c’est 3 fois plus (x 3) de personnes !
  • Si je multiplie le nombre de personnes par 3, il va me falloir 3 fois plus (x3) de cookies !
  • Je fais donc 4 x 3 = 12 cookies, et cette situation est proportionnelle ! La réponse est 12 cookies.
  • J’ai multiplié par le même nombre (x 3) le nombre de personnes et le nombre de cookies.
    [collapse]

J’ai compris que pour chaque personne, il fallait 2 cookies.
Le nombre qui permet de comprendre le rapport entre le nombre de personnes et le nombre de cookies, donc de passer d’une valeur à l’autre s’appelle le « coefficient de proportionnalité » C’est un bien grand mot, pour dire qu’il y a un lien entre le nombre de personnes et le nombre de cookies…

Regarde la petite vidéo en dessous, cela va t’aider à découvrir cette notion :


Canopé : les fondamentaux – découvrir la proportionnalité

2 -La proportionnalité sous toutes ses formes

Tu commences à comprendre, alors essayons à notre tour :

A – Organiser les données

Dans le train pour Poudlard, Harry et Ron s’amusent à comparer les prix des chocogrenouilles chez Bertie Crochue et chez les jumeaux. Aide les !

  1. Sachant que 4 chocogrenouilles valent 2€, combien valent 8 chocogrenouilles?
  2. Plus difficile : Sachant que 4 chocogrenouilles valent 2€, combien valent 14 chocogrenouilles?
solutions

1. 8 chocogrenouilles valent deux fois plus, donc 4€
2. C’est plus compliqué pour passer de 4 chocogrenouilles à 14. Je vais d’abord calculer le prix d’une chocogrenouille . Je divise 2€ par 4, j’obtiens 0,5€ pour 1 chocogrenouille.
Je peux maintenant multiplier par 14 pour avoir le prix de 14 chocogrenouilles , et ma réponse est 0,5 x 14 = 7€

[collapse]

B – Une solution ? un tableau.

.

Bon, tu as compris l’idée ? Mais comment rendre toutes ces données plus visibles ? Souviens toi, on a vu en classe qu’on pouvait utiliser des représentations graphiques, des tableaux, pour organiser les données et mieux les comprendre.

ET oui ! il est l’heure d’utiliser un TABLEAU :
il est souvent possible de représenter une situation de proportionnalité dans un tableau de proportionnalité. On voit ainsi beaucoup mieux le lien entre les grandeurs. Regarde, j’ai rangé dans un tableau les valeurs pour les questions juste au dessus ! en rouge, en bleu, en vert, on voit les liens !

La flèche verte s’appelle le coefficient de proportionnalité.

C : A toi de jouer !

 

Vérifie que oui, en essayant de compléter le tableau suivant.

la famille Paconfinée décide de partir en vacances dans le Sud de la France. Il savent que leur voiture consomme 10 litres d’essence pour 120 kilomètres parcourus. Il leur reste 12 litres d’essence avant de refaire le plein.

  1. Combien de kilomètres peuvent-ils encore parcourir ?

2. Ils aimeraient aussi savoir combien de litres d’essence la voiture va consommer pour effectuer la totalité du trajet, soit 1200km.

 Ils ont préparé un tableau. Peux-tu les aider à le compléter ?

Réponses

1. Pour 1l d’essence ils parcourent 12 km (120:10). Pour 12 litres d’essence, ils feront donc 12 X 12 = 144km.
2. Pour parcourir 1200km, ils auront besoin de 10l X12 = 120 l d’essence

[collapse]

C’est fini pour aujourd’hui, il est temps de t’entraîner !

Tu as tout compris à cette première leçon ? Alors c’est parfait !
Colle la trace écrite située juste en dessous dans ton cahier de leçons, rubrique numération et calculs, sous le titre « modéliser des problèmes : la proportionnalité » Et effectue les exercices d’entraînement.

Dans un prochain chapitre nous aborderons les pourcentages !

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Ce site utilise Akismet pour réduire les indésirables. En savoir plus sur comment les données de vos commentaires sont utilisées.