La division avec quotient décimal – 1/4 – Découverte et leçon

La division avec quotient décimal – 1/4 – Découverte et leçon

1 – Rappel de ce que je sais déjà.

Bonjour à toi visiteur, visiteuse ! Aujourd’hui on attaque une nouvelle notion très pratique. Si tu veux pouvoir partager équitablement n’importe quel butin, il est indispensable de savoir diviser sans reste !

Souviens-toi, tu as déjà appris à :

  • diviser en ligne
  • poser une division à un chiffre au diviseur
  • poser une division avec un nombre à deux chiffres au diviseur
  • tu as appris que 1, c’était 10 dixièmes, 100 centièmes….

Pour continuer cette leçon, tu auras besoin de bien maîtriser tout cela. Si tu as un doute, revois les notions précédentes avant d’embarquer dans le Poudlard Express à destination des quotients décimaux !

2 – Découverte

Une affaire de partage :

Le jeune Harry partage équitablement ses chocogrenouilles avec Ron.

Il a 3 chocogrenouilles dans sa poche.
Le partage doit être équitable.
Il ne doit pas en rester, car les chocogrenouilles fondent à la chaleur.
Peux-tu les aider ?

proposition_d_Hermione

C’est très simple !
– Vous en mangez une chacun, il n’en reste qu’une.
– puis vous partagez le RESTE en deux, vous aurez une demi-chocogrenouille chacun
– cela vous fera donc une chocogrenouille et demie !

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Ça t’a paru évident ? Gourmand va ! Alors on part pour plus compliqué. Le système de calcul français est basé sur le calcul Dé-ci-mal : ce qui veut dire qu’on se base sur des groupes de dix. Logique, nous avons dix doigts, et ça simplifiait bien la vie autrefois pour compter !

Essayons un peu plus compliqué : une histoire de tablettes décimales :

Hermione a 5 tablettes de chocolat à partager avec Harry. Chaque tablette comporte 10 carrés.

Elle propose donc de partager les 5 tablettes en 2 : cela fait deux tablettes pour chacun. Il en reste une.

Puis de diviser la tablette restante, en la partageant : Il y a 10 carrés, cela fait donc 5 carrés chacun. Chaque carré équivaut à un dixième de tablette.

Peux tu écrire sur un cahier la quantité de tablettes que chacun aura à la fin du partage avec un nombre décimal?

Reponse

chacun aura 2 tablettes et 5 dixièmes de tablette, donc 2,5 tablettes !

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Tu avais trouvé ? bravo !

3 – Je comprends

Il est possible de partager un reste entier qu’on ne peut plus partager, en le transformant en parties décimales partageables. On obtient alors un nombre à virgule, puisque la partie décimale n’est pas une partie entière. Regarde, voici la division que tu connais, avec un reste, on l’appelle la division euclidienne :

Et voici maintenant la division que nous allons apprendre, celle dont le reste est partagé en parties décimales. Je continue donc à partager le « 1 » en le transformant en 10 dixièmes.

Attention ! Il est alors très important d’ajouter une virgule aussitôt au quotient : nous allons maintenant diviser des dixièmes, pas des entiers !

Et voilà, il ne reste plus qu’à continuer le partage, en partageant les dixièmes :

Voilà, nous avons le résultat juste de la division 5 : 2 = 2,5 . 2,5 est un quotient décimal ! Tu peux vérifier ta division, comme n’importe quelle division, en multipliant ton quotient par ton diviseur. Tu retrouveras alors ton dividende de départ, si ta division est juste !

Regarde cette petite vidéo magique qui reprend ce que tu viens de voir. As-tu bien compris ? Si ta réponse est « non » reprends les questions au-dessus et demande moi de l’aide !

Tu as vu des exemples de divisions avec un quotient décimal qui s’arrête aux dixièmes. Mais il est tout à fait possible de rajouter encore un zéro après pour avoir des centièmes s’il te reste des dixièmes… Et ainsi de suite !
Parfois, certaines divisions ne tombent jamais juste. Il faut alors décider de s’arrêter, et le résultat sera seulement un résultat APPROCHE !

Essaie par exemple de diviser 8 tablettes de chocolat pour 6 personnes… Que remarques-tu ?

résultat

Le résultat est infini, nous pourrions continuer comme cela sans jamais nous arrêter. Une seule solution : déclarer que le résultat ne sera qu’un résultat approché et s’arrêter, par exemple aux centièmes : 1, 33 ou aux dixièmes : 1,3

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4 – Leçon

Voici la leçon qu’il te faut recopier ou coller dans ton cahier de leçons, en mathématiques, rubrique  » calcul ».


5 – Je teste ma compréhension

Effectue les exercices 1, 2, 4, 5, et 7 des pages 126-127 de ton fichier Maths Tout terrain. As-tu bien compris ?

Correction de l’exercice 5 :

Correction des exercices 1, 2, 4, 7

Voilà, c’est fini pour aujourd’hui !

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