Des fractions aux nombres décimaux CM1

Des fractions aux nombres décimaux CM1

Bonjour, chers petits sorciers ! Bienvenue au pays des nombres pour une nouvelle aventure, une aventure périlleuse qui nous mènera des Égyptiens à nos jours sur les traces des nombres décimaux ! Préparez vos valises, nous voici partis pour un voyage dans le temps !

1 – Avant le voyage, je vérifie le contenu de ma valise.

Il est l’heure de te préparer à entrer dans un nouveau territoire. On ne part pas à l’aventure sans un peu de préparation jeune sorcier ! Vérifions ensemble que tu as bien le kit nécessaire au parfait chercheur de nombres sauvages.

¤Tu as apprivoisé les fractions simples du quotidien. Tu as compris qu’elles représentaient des morceaux d’une chose entière, une découpe, une partie. Demis, tiers, quarts n’ont plus de secret pour toi.

¤Tu as compris que calculer avec des tiers, des quarts, des demis, des sixièmes, des douzièmes était vite devenu compliqué ! A l’époque où l’on comptabilisait les récoltes, il a vite fallu trouver un système qui permettrait de mettre tout le monde d’accord. On s’est appuyé sur le système décimal, essentiellement parce que nous avons… 10 doigts !

¤ Tu as compris qu’il était possible de prendre une unité, puis de la partager en 10 parts. Qu’on pouvait aussi la partager en 100 parts qui nous permettent d’être encore plus précis. Et voici les fractions décimales.

¤ Tu as donc compris qu’on pouvait décomposer les entiers en dixièmes, et en centièmes. Et qu’un centième était tout petit, dix fois plus petit qu’un dixième.

¤ Tu as compris qu’on pouvait toujours encadrer une fraction entre deux entiers, puisque une fraction peut-être un entier, ou un entier ET une petite partie.

¤ Tu as aussi compris qu’on pouvait avoir plusieurs parties entières dans une fraction, par exemple 7 parties entières et 3 dixièmes. Que la fraction pouvait donc être plus grande que 1.

¤ Enfin, tu as dans tes bagages une question et beaucoup de curiosité : Mais comment font-ils pour calculer tout avec des fractions ? Même en dixièmes et en centièmes, ça n’est pas très pratique pour additionner ou soustraire !

Commence par re-regarder cette petite vidéo. Souviens-toi, nous l’avons vue en classe. Elle t’aidera à être sûr de toi pour la suite du voyage !

Les fractions décimales

C’est bon ? Tu es au point ? Paré pour le voyage ? Si tu as un doute, jette un coup d’oeil dans ton cahier de leçons et relis ton grimoire sur les fractions !
Allez, on y va !

2 – Je découvre une nouvelle notion.

Voici notre destination, arrivée par Hibou Urgent ! Cher aventurier, notre train s’arrêtera pour commencer chez la sorcière Paclaire, qui nous appelle au l’aide au pays des sorciers. Elle a un gros souci de potion et elle ne s’en sort pas du tout !

La sorcière Paclaire au pays des nombres décimaux

Récapitulons !
Notre sorcière a un souci de potion, elle a oublié sa recette. Elle doit la vérifier dans son grimoire. Seul souci ! Le grimoire a été écrit après le 16ème siècle et il n’est pas écrit en fractions, il est écrit en nombres décimaux.

Paclaire a besoin de notre aide pour comprendre quel est le lien entre les fractions décimales et les nombres décimaux !

Revenons au 16ème siècle pour comprendre. Attache ta ceinture !

3 – Une convention nouvelle

Ingénieur, physicien, mathématicien et comptable, Simon Stevin est né en 1548 à Bruges, en Belgique. A cette époque, les nombres à virgule n’existent pas encore.

En Europe, leur écriture se fait au moyen de fractions. L’idée de Stevin est de privilégier les fractions décimales, avec une écriture plus simple.
L’avantage de cette écriture des nombres est d’éviter les calculs lourds de fractions pour pouvoir utiliser les mêmes méthodes de calcul qu’avec les nombres entiers.

Quelle est son idée au juste ? Il décide d’écrire différemment les fractions. Puis, grâce à lui, on sépare les entiers des parties décimales avec une grande nouveauté : la virgule !

C’est la virgule qui sépare le côté des entiers des parties décimales.

Les entiers (ici 3) sont séparés de la partie décimale 2 dixièmes par une virgule.

Quel génie, ce Stevin de Bruges ! Voyons voir si nous avons bien compris.

Hey, mais c’est facile ! Nous commençons à comprendre ! Il s’agit d’un autre type d’écriture pour dire la même chose ! En fait à droite de la virgule, nous trouvons les dixièmes, puis les centièmes… Alors qu’à gauche de la virgule nous conservons les parties entières, comme d’habitude !

Dans cet exemple, 246 centièmes, c’est deux virgule quarante-six. Deux unités entières, 4 dixièmes d’unité, et 6 centièmes d’unité !

Il est temps d’aller écrire tout cela au propre pour retourner aider la sorcière Paclaire au 21ème siècle.

4 – Ecrire les fractions décimales en nombres décimaux

Prenons notre plus belle plume et écrivons :

Cette fois-ci c’est très clair ! Il est temps de repartir chez la sorcière Paclaire afin de l’aider à comprendre son grimoire. Elle ne peut pas rester ainsi, la pauvre ! 

En route ! 

5 – Retour chez la sorcière Paclaire

Chère sorcière Paclaire, nous avons voyagé dans le temps avec succès et nous revenons avec des explications. En suivant la piste de Stevin de Bruges, nous avons appris que l’écriture décimale était juste une autre façon d’écrire les fractions, plus facile à utiliser, pour calculer par exemple.

nous pouvons maintenant affirmer que :

C’est plus clair chère Sorcière Paclaire ?

La sorcière vous remercie avec enthousiasme mais soudain elle se gratte la tête et elle dit :

« Mes petits amis, je me fais un peu vieille. D’aussi grands mathématiciens sorciers que vous pourraient-ils m’aider et me donner une technique pour ne plus me tromper ? Je crains de faire encore des bêtises car j’oublie beaucoup les choses… »

Il semblerait qu’il faille lui trouver un outil pour ne plus se tromper…
IL vous vient alors une super idée ! Un tableau de numération complété, oui, avec la partie décimale ! Finis les soucis de la sorcière ! Il lui suffirait de le remplir pour passer des fractions aux nombres décimaux, et inversement!

Il faudrait la partie des entiers, l’endroit où l’on place la virgule, à droite des unités… Et une colonne pour les dixièmes, une colonne pour les centièmes… 
>>Heureusement, vous avez emporté un cahier. Essayez de fabriquer ce tableau sur votre cahier de brouillon ! 

6 – Le tableau de numération avec la partie décimale

ET hop ! Sitôt dit, sitôt fait ! Voilà un outil bien pratique ! Et Harry nous indique où positionner la virgule, c’est parfait ! Vous offrez le tableau à la sorcière Paclaire, qui ne sait plus comment vous remercier ! Grâce à vous, finies les erreurs !

7 – Heureux qui comme un sorcier, fit un beau voyage!

Voilà, le voyage tire à sa fin. Il est temps de ranger vos affaires d’aventurier des mathématiques dans votre valise, et de vous préparer à repartir vers Poudlard, où vous pourrez sortir votre joli tableau et expliquer ce que vous avez appris à vos camarades !

OHHHHHHH attention ! Voici un hibou de remerciements de la sorcière PACLAIRE ! Mais, dites-moi, elle a l’air de bien se débrouiller !

Merci à vous! regardez, maintenant je joue avec les dixièmes!

Allez, cette fois-ci, à vous de jouer !

2 thoughts on “Des fractions aux nombres décimaux CM1

  1. Bonjour Karine,
    Séraphin doit écrire toute la leçon dans son cahier ?! ou y a-t-il un pdf que l’on pourra coller dans le cahier ?
    Christelle

  2. Bonjour, il n’y a pas de trace écrite à copier dans cette leçon, qui n’est que la découverte. Le tableau de numération est joint pour leur rendre service (ils l’ont déjà en version plastifiée mais bon, je connais mes petits loups et leur sens du rangement…). Il peut s’il le veut copier la petite image qui explique, mais il aura une trace écrite jeudi à imprimer et coller (ou copier).
    Bon week-end au soleil,
    Karine Coppin

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